3.111 \(\int \frac{A+B x+C x^2}{(a+b x)^{5/2} \sqrt{c+d x} \sqrt{e+f x}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=642 \[ -\frac{2 \sqrt{\frac{b (c+d x)}{b c-a d}} \sqrt{\frac{b (e+f x)}{b e-a f}} \left (a^2 C d (d e-c f)+a b \left (3 f \left (A d^2+c^2 C\right )-B d (2 c f+d e)\right )-b^2 \left (A c d f+2 A d^2 e-3 B c d e+3 c^2 C e\right )\right ) F\left (\sin ^{-1}\left (\frac{\sqrt{d} \sqrt{a+b x}}{\sqrt{a d-b c}}\right )|\frac{(b c-a d) f}{d (b e-a f)}\right )}{3 b^2 \sqrt{d} \sqrt{c+d x} \sqrt{e+f x} (a d-b c)^{3/2} (b e-a f)}+\frac{2 \sqrt{c+d x} \sqrt{e+f x} \left (2 a^3 C d f+a^2 b (B d f-4 C (c f+d e))+a b^2 (-4 A d f+B c f+B d e+6 c C e)-b^3 (3 B c e-2 A (c f+d e))\right )}{3 b \sqrt{a+b x} (b c-a d)^2 (b e-a f)^2}-\frac{2 \sqrt{d} \sqrt{e+f x} \sqrt{\frac{b (c+d x)}{b c-a d}} \left (2 a^3 C d f+a^2 b (B d f-4 C (c f+d e))+a b^2 (-4 A d f+B c f+B d e+6 c C e)-b^3 (3 B c e-2 A (c f+d e))\right ) E\left (\sin ^{-1}\left (\frac{\sqrt{d} \sqrt{a+b x}}{\sqrt{a d-b c}}\right )|\frac{(b c-a d) f}{d (b e-a f)}\right )}{3 b^2 \sqrt{c+d x} (a d-b c)^{3/2} (b e-a f)^2 \sqrt{\frac{b (e+f x)}{b e-a f}}}-\frac{2 \sqrt{c+d x} \sqrt{e+f x} \left (A b^2-a (b B-a C)\right )}{3 b (a+b x)^{3/2} (b c-a d) (b e-a f)} \]

[Out]

(-2*(A*b^2 - a*(b*B - a*C))*Sqrt[c + d*x]*Sqrt[e + f*x])/(3*b*(b*c - a*d)*(b*e -
a*f)*(a + b*x)^(3/2)) + (2*(2*a^3*C*d*f + a*b^2*(6*c*C*e + B*d*e + B*c*f - 4*A*
d*f) - b^3*(3*B*c*e - 2*A*(d*e + c*f)) + a^2*b*(B*d*f - 4*C*(d*e + c*f)))*Sqrt[c
+ d*x]*Sqrt[e + f*x])/(3*b*(b*c - a*d)^2*(b*e - a*f)^2*Sqrt[a + b*x]) - (2*Sqrt
[d]*(2*a^3*C*d*f + a*b^2*(6*c*C*e + B*d*e + B*c*f - 4*A*d*f) - b^3*(3*B*c*e - 2*
A*(d*e + c*f)) + a^2*b*(B*d*f - 4*C*(d*e + c*f)))*Sqrt[(b*(c + d*x))/(b*c - a*d)
]*Sqrt[e + f*x]*EllipticE[ArcSin[(Sqrt[d]*Sqrt[a + b*x])/Sqrt[-(b*c) + a*d]], ((
b*c - a*d)*f)/(d*(b*e - a*f))])/(3*b^2*(-(b*c) + a*d)^(3/2)*(b*e - a*f)^2*Sqrt[c
+ d*x]*Sqrt[(b*(e + f*x))/(b*e - a*f)]) - (2*(a^2*C*d*(d*e - c*f) - b^2*(3*c^2*
C*e - 3*B*c*d*e + 2*A*d^2*e + A*c*d*f) + a*b*(3*(c^2*C + A*d^2)*f - B*d*(d*e + 2
*c*f)))*Sqrt[(b*(c + d*x))/(b*c - a*d)]*Sqrt[(b*(e + f*x))/(b*e - a*f)]*Elliptic
F[ArcSin[(Sqrt[d]*Sqrt[a + b*x])/Sqrt[-(b*c) + a*d]], ((b*c - a*d)*f)/(d*(b*e -
a*f))])/(3*b^2*Sqrt[d]*(-(b*c) + a*d)^(3/2)*(b*e - a*f)*Sqrt[c + d*x]*Sqrt[e + f
*x])

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 4.28106, antiderivative size = 642, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 8, number of rules used = 7, integrand size = 38, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.184 \[ -\frac{2 \sqrt{\frac{b (c+d x)}{b c-a d}} \sqrt{\frac{b (e+f x)}{b e-a f}} \left (a^2 C d (d e-c f)+a b \left (3 f \left (A d^2+c^2 C\right )-B d (2 c f+d e)\right )-b^2 \left (A c d f+2 A d^2 e-3 B c d e+3 c^2 C e\right )\right ) F\left (\sin ^{-1}\left (\frac{\sqrt{d} \sqrt{a+b x}}{\sqrt{a d-b c}}\right )|\frac{(b c-a d) f}{d (b e-a f)}\right )}{3 b^2 \sqrt{d} \sqrt{c+d x} \sqrt{e+f x} (a d-b c)^{3/2} (b e-a f)}+\frac{2 \sqrt{c+d x} \sqrt{e+f x} \left (2 a^3 C d f+a^2 b (B d f-4 C (c f+d e))+a b^2 (-4 A d f+B c f+B d e+6 c C e)-b^3 (3 B c e-2 A (c f+d e))\right )}{3 b \sqrt{a+b x} (b c-a d)^2 (b e-a f)^2}-\frac{2 \sqrt{d} \sqrt{e+f x} \sqrt{\frac{b (c+d x)}{b c-a d}} \left (2 a^3 C d f+a^2 b (B d f-4 C (c f+d e))+a b^2 (-4 A d f+B c f+B d e+6 c C e)-b^3 (3 B c e-2 A (c f+d e))\right ) E\left (\sin ^{-1}\left (\frac{\sqrt{d} \sqrt{a+b x}}{\sqrt{a d-b c}}\right )|\frac{(b c-a d) f}{d (b e-a f)}\right )}{3 b^2 \sqrt{c+d x} (a d-b c)^{3/2} (b e-a f)^2 \sqrt{\frac{b (e+f x)}{b e-a f}}}-\frac{2 \sqrt{c+d x} \sqrt{e+f x} \left (A b^2-a (b B-a C)\right )}{3 b (a+b x)^{3/2} (b c-a d) (b e-a f)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(A + B*x + C*x^2)/((a + b*x)^(5/2)*Sqrt[c + d*x]*Sqrt[e + f*x]),x]

[Out]

(-2*(A*b^2 - a*(b*B - a*C))*Sqrt[c + d*x]*Sqrt[e + f*x])/(3*b*(b*c - a*d)*(b*e -
a*f)*(a + b*x)^(3/2)) + (2*(2*a^3*C*d*f + a*b^2*(6*c*C*e + B*d*e + B*c*f - 4*A*
d*f) - b^3*(3*B*c*e - 2*A*(d*e + c*f)) + a^2*b*(B*d*f - 4*C*(d*e + c*f)))*Sqrt[c
+ d*x]*Sqrt[e + f*x])/(3*b*(b*c - a*d)^2*(b*e - a*f)^2*Sqrt[a + b*x]) - (2*Sqrt
[d]*(2*a^3*C*d*f + a*b^2*(6*c*C*e + B*d*e + B*c*f - 4*A*d*f) - b^3*(3*B*c*e - 2*
A*(d*e + c*f)) + a^2*b*(B*d*f - 4*C*(d*e + c*f)))*Sqrt[(b*(c + d*x))/(b*c - a*d)
]*Sqrt[e + f*x]*EllipticE[ArcSin[(Sqrt[d]*Sqrt[a + b*x])/Sqrt[-(b*c) + a*d]], ((
b*c - a*d)*f)/(d*(b*e - a*f))])/(3*b^2*(-(b*c) + a*d)^(3/2)*(b*e - a*f)^2*Sqrt[c
+ d*x]*Sqrt[(b*(e + f*x))/(b*e - a*f)]) - (2*(a^2*C*d*(d*e - c*f) - b^2*(3*c^2*
C*e - 3*B*c*d*e + 2*A*d^2*e + A*c*d*f) + a*b*(3*(c^2*C + A*d^2)*f - B*d*(d*e + 2
*c*f)))*Sqrt[(b*(c + d*x))/(b*c - a*d)]*Sqrt[(b*(e + f*x))/(b*e - a*f)]*Elliptic
F[ArcSin[(Sqrt[d]*Sqrt[a + b*x])/Sqrt[-(b*c) + a*d]], ((b*c - a*d)*f)/(d*(b*e -
a*f))])/(3*b^2*Sqrt[d]*(-(b*c) + a*d)^(3/2)*(b*e - a*f)*Sqrt[c + d*x]*Sqrt[e + f
*x])

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((C*x**2+B*x+A)/(b*x+a)**(5/2)/(d*x+c)**(1/2)/(f*x+e)**(1/2),x)

[Out]

Timed out

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [C]  time = 16.5525, size = 4349, normalized size = 6.77 \[ \text{Result too large to show} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(A + B*x + C*x^2)/((a + b*x)^(5/2)*Sqrt[c + d*x]*Sqrt[e + f*x]),x]

[Out]

Sqrt[a + b*x]*Sqrt[c + d*x]*Sqrt[e + f*x]*((-2*(A*b^2 - a*b*B + a^2*C))/(3*b*(b*
c - a*d)*(b*e - a*f)*(a + b*x)^2) - (2*(3*b^3*B*c*e - 6*a*b^2*c*C*e - 2*A*b^3*d*
e - a*b^2*B*d*e + 4*a^2*b*C*d*e - 2*A*b^3*c*f - a*b^2*B*c*f + 4*a^2*b*c*C*f + 4*
a*A*b^2*d*f - a^2*b*B*d*f - 2*a^3*C*d*f))/(3*b*(b*c - a*d)^2*(b*e - a*f)^2*(a +
b*x))) + (2*(((3*b^3*B*c*e - 6*a*b^2*c*C*e - 2*A*b^3*d*e - a*b^2*B*d*e + 4*a^2*b
*C*d*e - 2*A*b^3*c*f - a*b^2*B*c*f + 4*a^2*b*c*C*f + 4*a*A*b^2*d*f - a^2*b*B*d*f
- 2*a^3*C*d*f)*(a + b*x)^(3/2)*(d + (b*c)/(a + b*x) - (a*d)/(a + b*x))*(f + (b*
e)/(a + b*x) - (a*f)/(a + b*x)))/(Sqrt[c + ((a + b*x)*(d - (a*d)/(a + b*x)))/b]*
Sqrt[e + ((a + b*x)*(f - (a*f)/(a + b*x)))/b]) - ((b*c - a*d)*(b*e - a*f)*(a + b
*x)*Sqrt[(d + (b*c)/(a + b*x) - (a*d)/(a + b*x))*(f + (b*e)/(a + b*x) - (a*f)/(a
+ b*x))]*(((3*I)*b^3*B*c*e*f*Sqrt[1 - (-(b*c) + a*d)/(d*(a + b*x))]*Sqrt[1 - (-
(b*e) + a*f)/(f*(a + b*x))]*(EllipticE[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[
a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)] - EllipticF[I*ArcSinh[Sqrt[-((
-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)]))/(Sqrt
[-((-(b*c) + a*d)/d)]*(-(b*e) + a*f)*Sqrt[(d + (b*c - a*d)/(a + b*x))*(f + (b*e
- a*f)/(a + b*x))]) - ((6*I)*a*b^2*c*C*e*f*Sqrt[1 - (-(b*c) + a*d)/(d*(a + b*x))
]*Sqrt[1 - (-(b*e) + a*f)/(f*(a + b*x))]*(EllipticE[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a
*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)] - EllipticF[I*Arc
Sinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d
)*f)]))/(Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]*(-(b*e) + a*f)*Sqrt[(d + (b*c - a*d)/(a + b*x
))*(f + (b*e - a*f)/(a + b*x))]) - ((2*I)*A*b^3*d*e*f*Sqrt[1 - (-(b*c) + a*d)/(d
*(a + b*x))]*Sqrt[1 - (-(b*e) + a*f)/(f*(a + b*x))]*(EllipticE[I*ArcSinh[Sqrt[-(
(-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)] - Elli
pticF[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-
(b*c) + a*d)*f)]))/(Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]*(-(b*e) + a*f)*Sqrt[(d + (b*c - a*
d)/(a + b*x))*(f + (b*e - a*f)/(a + b*x))]) - (I*a*b^2*B*d*e*f*Sqrt[1 - (-(b*c)
+ a*d)/(d*(a + b*x))]*Sqrt[1 - (-(b*e) + a*f)/(f*(a + b*x))]*(EllipticE[I*ArcSin
h[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f
)] - EllipticF[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) +
a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)]))/(Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]*(-(b*e) + a*f)*Sqrt[(d +
(b*c - a*d)/(a + b*x))*(f + (b*e - a*f)/(a + b*x))]) + ((4*I)*a^2*b*C*d*e*f*Sqrt
[1 - (-(b*c) + a*d)/(d*(a + b*x))]*Sqrt[1 - (-(b*e) + a*f)/(f*(a + b*x))]*(Ellip
ticE[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(
b*c) + a*d)*f)] - EllipticF[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]],
(d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)]))/(Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]*(-(b*e) + a*
f)*Sqrt[(d + (b*c - a*d)/(a + b*x))*(f + (b*e - a*f)/(a + b*x))]) - ((2*I)*A*b^3
*c*f^2*Sqrt[1 - (-(b*c) + a*d)/(d*(a + b*x))]*Sqrt[1 - (-(b*e) + a*f)/(f*(a + b*
x))]*(EllipticE[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) +
a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)] - EllipticF[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[
a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)]))/(Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]*(
-(b*e) + a*f)*Sqrt[(d + (b*c - a*d)/(a + b*x))*(f + (b*e - a*f)/(a + b*x))]) - (
I*a*b^2*B*c*f^2*Sqrt[1 - (-(b*c) + a*d)/(d*(a + b*x))]*Sqrt[1 - (-(b*e) + a*f)/(
f*(a + b*x))]*(EllipticE[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*
(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)] - EllipticF[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/
d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)]))/(Sqrt[-((-(b*c) + a
*d)/d)]*(-(b*e) + a*f)*Sqrt[(d + (b*c - a*d)/(a + b*x))*(f + (b*e - a*f)/(a + b*
x))]) + ((4*I)*a^2*b*c*C*f^2*Sqrt[1 - (-(b*c) + a*d)/(d*(a + b*x))]*Sqrt[1 - (-(
b*e) + a*f)/(f*(a + b*x))]*(EllipticE[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a
+ b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)] - EllipticF[I*ArcSinh[Sqrt[-((-
(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)]))/(Sqrt[
-((-(b*c) + a*d)/d)]*(-(b*e) + a*f)*Sqrt[(d + (b*c - a*d)/(a + b*x))*(f + (b*e -
a*f)/(a + b*x))]) + ((4*I)*a*A*b^2*d*f^2*Sqrt[1 - (-(b*c) + a*d)/(d*(a + b*x))]
*Sqrt[1 - (-(b*e) + a*f)/(f*(a + b*x))]*(EllipticE[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*
d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)] - EllipticF[I*ArcS
inh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)
*f)]))/(Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]*(-(b*e) + a*f)*Sqrt[(d + (b*c - a*d)/(a + b*x)
)*(f + (b*e - a*f)/(a + b*x))]) - (I*a^2*b*B*d*f^2*Sqrt[1 - (-(b*c) + a*d)/(d*(a
+ b*x))]*Sqrt[1 - (-(b*e) + a*f)/(f*(a + b*x))]*(EllipticE[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(
b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)] - Ellipti
cF[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*
c) + a*d)*f)]))/(Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]*(-(b*e) + a*f)*Sqrt[(d + (b*c - a*d)/
(a + b*x))*(f + (b*e - a*f)/(a + b*x))]) - ((2*I)*a^3*C*d*f^2*Sqrt[1 - (-(b*c) +
a*d)/(d*(a + b*x))]*Sqrt[1 - (-(b*e) + a*f)/(f*(a + b*x))]*(EllipticE[I*ArcSinh
[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)
] - EllipticF[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a
*f))/((-(b*c) + a*d)*f)]))/(Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]*(-(b*e) + a*f)*Sqrt[(d + (
b*c - a*d)/(a + b*x))*(f + (b*e - a*f)/(a + b*x))]) - ((3*I)*b^2*c*C*e*Sqrt[1 -
(-(b*c) + a*d)/(d*(a + b*x))]*Sqrt[1 - (-(b*e) + a*f)/(f*(a + b*x))]*EllipticF[I
*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) +
a*d)*f)])/(Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]*Sqrt[(d + (b*c - a*d)/(a + b*x))*(f + (b*e
- a*f)/(a + b*x))]) + ((3*I)*a*b*C*d*e*Sqrt[1 - (-(b*c) + a*d)/(d*(a + b*x))]*S
qrt[1 - (-(b*e) + a*f)/(f*(a + b*x))]*EllipticF[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/
d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)])/(Sqrt[-((-(b*c) + a*
d)/d)]*Sqrt[(d + (b*c - a*d)/(a + b*x))*(f + (b*e - a*f)/(a + b*x))]) + ((3*I)*a
*b*c*C*f*Sqrt[1 - (-(b*c) + a*d)/(d*(a + b*x))]*Sqrt[1 - (-(b*e) + a*f)/(f*(a +
b*x))]*EllipticF[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e)
+ a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)])/(Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]*Sqrt[(d + (b*c - a*d)/(a
+ b*x))*(f + (b*e - a*f)/(a + b*x))]) + (I*A*b^2*d*f*Sqrt[1 - (-(b*c) + a*d)/(d
*(a + b*x))]*Sqrt[1 - (-(b*e) + a*f)/(f*(a + b*x))]*EllipticF[I*ArcSinh[Sqrt[-((
-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)])/(Sqrt[
-((-(b*c) + a*d)/d)]*Sqrt[(d + (b*c - a*d)/(a + b*x))*(f + (b*e - a*f)/(a + b*x)
)]) - (I*a*b*B*d*f*Sqrt[1 - (-(b*c) + a*d)/(d*(a + b*x))]*Sqrt[1 - (-(b*e) + a*f
)/(f*(a + b*x))]*EllipticF[I*ArcSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (
d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*d)*f)])/(Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]*Sqrt[(d + (b*c
- a*d)/(a + b*x))*(f + (b*e - a*f)/(a + b*x))]) - ((2*I)*a^2*C*d*f*Sqrt[1 - (-(
b*c) + a*d)/(d*(a + b*x))]*Sqrt[1 - (-(b*e) + a*f)/(f*(a + b*x))]*EllipticF[I*Ar
cSinh[Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]/Sqrt[a + b*x]], (d*(-(b*e) + a*f))/((-(b*c) + a*
d)*f)])/(Sqrt[-((-(b*c) + a*d)/d)]*Sqrt[(d + (b*c - a*d)/(a + b*x))*(f + (b*e -
a*f)/(a + b*x))])))/(Sqrt[c + ((a + b*x)*(d - (a*d)/(a + b*x)))/b]*Sqrt[e + ((a
+ b*x)*(f - (a*f)/(a + b*x)))/b])))/(3*b^3*(b*c - a*d)^2*(b*e - a*f)^2)

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.157, size = 12988, normalized size = 20.2 \[ \text{output too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((C*x^2+B*x+A)/(b*x+a)^(5/2)/(d*x+c)^(1/2)/(f*x+e)^(1/2),x)

[Out]

result too large to display

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \int \frac{C x^{2} + B x + A}{{\left (b x + a\right )}^{\frac{5}{2}} \sqrt{d x + c} \sqrt{f x + e}}\,{d x} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((C*x^2 + B*x + A)/((b*x + a)^(5/2)*sqrt(d*x + c)*sqrt(f*x + e)),x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate((C*x^2 + B*x + A)/((b*x + a)^(5/2)*sqrt(d*x + c)*sqrt(f*x + e)), x)

_______________________________________________________________________________________

Fricas [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[{\rm integral}\left (\frac{C x^{2} + B x + A}{{\left (b^{2} x^{2} + 2 \, a b x + a^{2}\right )} \sqrt{b x + a} \sqrt{d x + c} \sqrt{f x + e}}, x\right ) \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((C*x^2 + B*x + A)/((b*x + a)^(5/2)*sqrt(d*x + c)*sqrt(f*x + e)),x, algorithm="fricas")

[Out]

integral((C*x^2 + B*x + A)/((b^2*x^2 + 2*a*b*x + a^2)*sqrt(b*x + a)*sqrt(d*x + c
)*sqrt(f*x + e)), x)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((C*x**2+B*x+A)/(b*x+a)**(5/2)/(d*x+c)**(1/2)/(f*x+e)**(1/2),x)

[Out]

Timed out

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \int \frac{C x^{2} + B x + A}{{\left (b x + a\right )}^{\frac{5}{2}} \sqrt{d x + c} \sqrt{f x + e}}\,{d x} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((C*x^2 + B*x + A)/((b*x + a)^(5/2)*sqrt(d*x + c)*sqrt(f*x + e)),x, algorithm="giac")

[Out]

integrate((C*x^2 + B*x + A)/((b*x + a)^(5/2)*sqrt(d*x + c)*sqrt(f*x + e)), x)